Depuis 1849, les Exercices sont reconnus comme fondation genevoise de droit privé. Les statuts de 1940 ont divisé les EAN en deux entités juridiques distinctes et complémentaires : la fondation, dont les statuts doivent être avalisés par le Conseil d’État, et l’association. La fondation a pour but de gérer son patrimoine afin de développer les disciplines de tir, et de conserver les traditions historiques et patriotiques. Elle verse à l’association les revenus nécessaires pour mener à bien les activités dont cette dernière est en charge. La fondation et l’association sont chapeautées toutes deux par la commission administrative, élue par l’Assemblée générale de l’association. Cette commission, qui adopte les comptes de la fondation, est constituée de onze officiers et de vingt-huit commissaires et se réunit une fois par mois en séance à laquelle le seigneur-commis serait en droit d’assister. Les fonctions exécutives relèvent du Collège des officiers, chacun ayant une responsabilité précise : président, vice-président, secrétaire général, patrimonial, trésorier, cinq directeurs des tirs et archiviste. L’Assemblée générale possède quant à elle un profil classique, élisant les officiers et les commissaires et adoptant tant les budgets que les comptes de l’association.